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认购期权的“合理价格"

买入 0.5 份股票、卖出 1 份认购期权的投资组合到期价值总是 1500 元,而该组合的当前价值又应该是多少呢?当前市场的股票价格为 5000 元,认购期权的价格为尚不确定的 C,投资组合价值为 0.5×5000?C。由于该组合到期价值总是 1500,因此该组合当前价值应为 1250,从而有 0.5×5000?C=1250,解该方程得到 C=1250。该价格符合前面分析中到期价值为 0 或 2000 的期权现价应在 0 到 2000 之间的直观推理。 利用股票(标的资产)、认购期权、债券三个金融产品合理构建投资组合,就可以求得当前时点中认购期权的合理价格。

简单整理上述的过程如下:

(1)买入Δ份股票(标的资产)和卖出一份认购期权构成投资组合。

(2)求解得到到期时任何情况下都拥有相同价值的Δ值。

(3)投资组合的当前价值=到期价值÷(1+利率)。

(4)从[Δ×股票现价–C=到期价值÷(1+利率)]中得出认购期权价格 C。

上面所求得的认购期权合理价格 C=1250 元,我们再仔细审视一下“合理价格” 的意义。在上面的例子中,合理价格意味着给定条件的情况下,当前时点认购期权应该以 1250 元的价格在市场上成交。如果该期权因受其他因素的影响以 1350 元的价格成交,那么我们就认为该期权被高估了 100 元;相反,如果该期权以 1150 元 的价格成交,那么我们就认为该期权被低估了 100 元。即如果该期权不是以 1250 元的价格交易,那么我们就可以通过构建适当的投资组合在任何市场环境下都能获得确定的收益。

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