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Λ和期权价格的暴涨

Gamma 值不能直观给出对期权价格产生了多大影响。可以想象标的资产变动 1% 时认购期权价格变化几个% 的指标。在期权中将该指标称为 Lamda(Λ),可用如下公式表示

Λ 给期权的 Delta 乘以标的资产价格再除以期权价格的值。Λ 是主要是买入期权时考虑的指标。他是那种考虑买入 10 万的认购期权时帮助判断哪种方法最为有效的指标。买入相同金额的期权,标的资产变动 1% 时期权价格变化率越大对期权买方越有利。准确预测标的资产方向时买入一定金额期权,Λ 越大收益也越大。某个认购期权的 Λ 为 1 意味着标的资产上涨 1% 是期权价格也将上涨 1%。深度虚值认购期权的 Delta 为 1,说明期权价格的涨跌与标的资产涨跌相同。可以通过下图了解 Λ 值。

Λ 和 moneyness

这是认购期权理论价和到期收益。点 z 的期权价格接近 200、标的资产价格 5200, 说明该期权处于深度实值状态。δ = 1, S = 5200C ≈ 200,由此可知 Λ = δ × S/C = 1 × 5200/200 ≈ 26。即 z 点标的资产上涨 1% 或 52 点,认购期权价格将从 200 上涨 26% 到 252。这就是 Λ 的意义,也有人将其称为期权的杠杆。点 y 的标的资产价格为 5000 期权价格大约为 50 左右。平值认购期权的 Delta 为 0.5,由此可知 y 点的 Λ = δ × S/C = 0.5 × 5000/50 ≈ 50。这表示标的资产上涨 1% 时,期权价格将上涨 50%。

Λ = 100 意味着标的资产上涨 1% 时认购期权上涨 100%,即价格翻倍。标的资产上涨 10% 时认购期权是不是也上涨 1000%(Λ = 10 × 100 = 1000)? 不注意的话可能会认为单纯乘以 10 后 Λ 成为 1000,但事实完全不同。因为会随着标的资产水平变化。例如,标的资产 100 时算出的 Delta 和 Gamma 与标的资产为 101 时计算的 Delta 和 Gamma 不同,显然也与标的资产为 110 时不同。为了简化问题假设与标的资产价格无关 Λ 一直等于 100。这表示标的资产从 100 上涨到 101 时,期权价格将翻倍。标的资产从 101 上涨 1% 到 102.1 后,期权价格又变成标的资产为 101 时的 2 倍。即标的标的资产为 100 时 的 4 倍。假设标的资产从 100 连续以每次 1% 的幅度上涨 10 次,此时标的资产价格为 110.46 ≈ 100 × 1.0110,与标的资产上涨 10% 的 110 没有大的差异。但是通过 Λ 计算的期权价格在标的资产每上涨 1% 时都会上涨 1 倍,期权价格将上涨 1024 = 210 倍。当然, 真实情况中由于标的资产上涨时 Λ 会减少且伴随着时间价值的减少,不会发生上涨 1024 倍的情况。但重要的是标的资产增加 10% 时认购期权价格比标的资产价格上涨 1% 时的认购期权价格上涨幅度远远超过 10 倍。

Λ = ?C/C / ?S/S 在数学书意味着 C = S Λ。Λ 是随时间和标的资产价格水平变化的值。为了解释 5 月 10 日 C305 的价格比前一日开盘价上涨 214 倍,我们在表列出了各时点的 Λ。5 月 10 日 9:19 的期权价格在固定 Λ=130 时由于标的资产上涨 4.2%,应为

C305 的价格比前一日开盘价上涨 214 倍不是因为隐含波动率的暴涨,而是临近到期、虚值期权、低波动率水平的情况相结合而产生的及其自然的现象。

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